線形代数例

$x + 2 y = 5$ $2 x + 3 y = 6$

ステップ 1

式を行列で書きます。

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 5 \\ 2 & 3 & 6 \end{array}]$

ステップ 2

縮小行の階段形を求めます。

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ステップ 2.1

行演算 $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ を行い $2, 1$ の項目を $0$ にします。

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ステップ 2.1.1

行演算 $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ を行い $2, 1$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 5 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 3 - 2 \cdot 2 & 6 - 2 \cdot 5 \end{array}]$

ステップ 2.1.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 5 \\ 0 & - 1 & - 4 \end{array}]$

ステップ 2.2

$R_{2}$ の各要素に $- 1$ を掛けて $2, 2$ の項目を $1$ にします。

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ステップ 2.2.1

$R_{2}$ の各要素に $- 1$ を掛けて $2, 2$ の項目を $1$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 5 \\ - 0 & - - 1 & - - 4 \end{array}]$

ステップ 2.2.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 5 \\ 0 & 1 & 4 \end{array}]$

ステップ 2.3

行演算 $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ を行い $1, 2$ の項目を $0$ にします。

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ステップ 2.3.1

行演算 $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ を行い $1, 2$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 & 5 - 2 \cdot 4 \\ 0 & 1 & 4 \end{array}]$

ステップ 2.3.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 3 \\ 0 & 1 & 4 \end{array}]$

ステップ 3

結果の行列を利用して連立方程式の最終的な解とします。

$x = - 3$

$y = 4$

ステップ 4

解は式を真にする順序対の集合です。

$(- 3, 4)$

線形代数 例